Question

在1-1645中，总共有多少个数码？所有数码的和是多少？共有多少个数码0？

Answer 1

考点：数字问题

专题：有规律性排列的数的求和与推导问题

分析：有多少个数就有多少个数码；这道题可以加一个0，先算0～999的数码之和，把0和999，1和998，2和997…499和500分为一组．那每组的数码之和是9×3=27，一共有500组，所以0到999的数码之和是27×500．再加上1000和1001的数码之和就行了；此题应采用分类的方法解决，分为以下几种情况：
①0在个位上，也就是求出能被10整除的数的0的个数，共有10×20=200（个），这种情况很好推算．
②0在十位上，即100，101，102，…109；
200，201，202，203…209；
…，900，901，902，903，…，909；
1000，1001，1002，1003，…，1009；
1100，…，1109；
1200，…，1209；
…；
1900，…，1909；
2000，2001，2002…，2008；
计10×19+9=199（个）．
③0在百位上，即1000，1001，1002，…，1099，计100个；
2000，2001，2002，…，2008，计9个；
共计100+9=109个；
分别推出各类情况0的个数，然后相加即可．

解答： 解：这道题可以加一个0，先算0～999的数码之和，把0和999，1和998，2和997…499和500分为一组．
9×3×500=27×500=13500，所以0到999的数码之和是13500．
1000和1001的数码之和为3．
所有数码之和为：13500=3=13503
①0在个位上：10×20=200（个）；
②0在十位上：10×19+9=199（个）．
③0在百位上，100+9=109（个）；      
因此共有：200+199+109=508（个）；
故答案为：508．
故答案为：13503．

点评：完成此题，应注意要求的是所有数码之和，不是所有的数的和；对于这种问题，应注意分类，分类要恰当，防止遗漏．