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三个连续的自然数介于100到200之间,其中最小的能被3整除,中间的能被5整除,最大的能被7整除.试写出所有这样的三个自然数.
分析:三个自然数的百位数字都是1,由于中间的数能被5整除,故中间数的个位数字只能是0或5,从而最小的数的末位数字只能是9或4(即10-1=9,5-1=4);下一步可利用被3整除的数的特征确定其十位数字,最后再用牧举法确定这3个连续整数即可.
解答:解:这三个连续整数在100-200之间,故其百位数字确定为1.由于中间数能被5整除,故其末位数为0或5,
所以,最小数的百位数字为1,个位数字为9或4;
若最小数的个位数字为9,由其能被3整除,故其十位数字为2、5、8;
若最小数的个位数字围,由其能被三整除,其十位数字为1,4,7;
从而,最小数只可能是129,159,189,114,144,174中的某几个数130,160,190,115,145,175已能被5整除,故只须从131,161,191,116,146,176中筛选出能被7整除的数,
即:上述六数中只有161=7×23满足要求;
所以所求连续三数为159,160,161;
答:所求连续三数为159,160,161;
点评:能够根据能被5整除的数的特征得出中间数的个位数字只能是0或5,最小的数的末位数字只能是9或4是解答此题的关键所在.
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