Question

已知在乘积1×2×3×…×n的尾部恰好有106个连续的零，求自然数n的最大值．

Answer 1

分析：首先5、10、15、20、25、…、450与其它偶数之积的个位至少有一个0，450÷5=90个，450÷25=18，90+18=108个，即连续自然数乘积1×2×3×…×450的尾部恰有108个连续的0，而125可以贡献3个0所以1×2×3×…×n中，n的最大值是444．

解答：解：因为5、10、15、20、25、…、450与其它偶数之积的个位至少有一个0，450÷5=90个，450÷25=18，90+18=108个，
即连续自然数乘积1×2×3×…×450的尾部恰有108个连续的0，
而125可以贡献3个0所以1×2×3×…×n中，n的最大值是444．
答：自然数n的最大值是444．

点评：明确若干个连续自然数的乘积末尾有多少个零，是由多少个因数5决定的是完成本题的关键．