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用若干个棱长为1厘米的小正方体可以摆成一个长方体,
(1)如图1所示,按这种方式摆下去,第10个长方体的表面积是
42
42
平方厘米.如果摆成的长方体的表面积是202平方厘米,这个长方体排在第
50
50
个.
(2)如图2所示,按这种方式摆下去,第10个长方体的表面积是
64
64
平方厘米.如果摆成的长方体表面积是364平方厘米,那么,这个长方体摆在第
60
60
个.
分析:(1)棱长为1厘米的正方体的一个面的面积是1平方厘米,且相邻的2个正方体拼组在一起减少了2个小正方体的面:
第一个长方体的表面积是:6个小正方体的面,可以写成1×4+2;
第二个长方体的表面积是:10个小正方体的面,可以写成2×4+2;
第三个长方体的表面积是:14个小正方体的面,可以写成3×4+2;…
则第n个长方体的表面积是:4n+2个小正方体的面;
(2)观察图形可知每增加1列,表面积就增加6个小正方体的面:第一个长方体的表面积是:10个小正方体的面,可以写成1×6+4;
第二个长方体的表面积是:10个小正方体的面,可以写成2×6+4;
第三个长方体的表面积是:14个小正方体的面,可以写成3×6+4;…
则第n个长方体的表面积是:6n+4个小正方体的面;由此即可解答问题.
解答:解:(1)根据题干分析可得:第n个长方体的表面积是:4n+2个小正方体的面;
小正方体的一个面的面积为:1×1=1(平方厘米);
所以当n=10时,长方体的表面积有:10×4+2=42,所以1×42=42(平方厘米);
当(4n+2)×1=202时,解得:n=50(个);
答:第10个长方体的表面积是42平方厘米,如果摆成的长方体的表面是202平方厘米,这个长方体排在第50个.

(2)根据题干分析可得:第n个长方体的表面积是:6n+4个小正方体的面;
所以当n=10时,6×10+4=64(平方厘米),
当(6n+4)×1=364时,
         6n+4=364,
           6n=360,
            n=60,
答:第10个长方体的表面积是64平方厘米,如果摆成的长方体的表面积是364平方厘米,这个长方体排在第60个.
故答案为:(1)42;50.(2)64;60.
点评:主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.
练习册系列答案
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科目:小学数学 来源: 题型:

(2008?江阴市)用若干个棱长为1厘米的小正方体可以摆出一个长方体,如图:
(1)
按这种方式摆下去,第10个长方体的表面积是
42
42
平方厘米,如果摆成的长方体的表面积是202平方厘米,那么这个长方体排在第
50
50
 个.
(2)
按这种方式摆下去,第10个长方体的表面积是 平方厘米,如果摆成的长方体的表面积是364平方厘米,那么这个长方体排在第
60
60
个.

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科目:小学数学 来源: 题型:

(2009?溧阳市)用若干个棱长为1厘米的小正方体可以摆出一个长方体.如图:
按这种方式摆下去,第10个长方体的表面积是
42
42
平方厘米,第n个长方体的表面积是
4n+2
4n+2
平方厘米,如果摆成的长方体的表面是202平方厘米,那么这个长方体排在第
50
50
个.

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科目:小学数学 来源: 题型:填空题

用若干个棱长为1厘米的小正方体可以摆出一个长方体.如图:
按这种方式摆下去,第10个长方体的表面积是________平方厘米,第n个长方体的表面积是________平方厘米,如果摆成的长方体的表面是202平方厘米,那么这个长方体排在第________个.

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科目:小学数学 来源: 题型:解答题

用若干个棱长为1厘米的小正方体可以摆出一个长方体,如图:
(1)
   按这种方式摆下去,第10个长方体的表面积是________平方厘米,如果摆成的长方体的表面积是202平方厘米,那么这个长方体排在第________ 个.
(2)
   按这种方式摆下去,第10个长方体的表面积是 平方厘米,如果摆成的长方体的表面积是364平方厘米,那么这个长方体排在第________个.

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