Question

用数字0～9排成一个没有重复的十位数，使每三个相邻的数中，都有两个数的和是8，符合这样条件的数有多少个？这些数首尾两个数字的积是多少？

Answer 1

分析：（1）考虑从0～9这10个数字中，相加得8的数有：0和8，8和0，1和7，7和1，2和6，6和2，3和5，5和3，还剩下4和9，因为每三个相邻的数中，都有两个数的和是8，所以，0和8，1和7，2和6，3和5，每组搭配不能拆开，4和9不能写在中间，也不能相邻，只能写在首尾两端，所以符合条件的数有：4在首位，9在末尾时：有8×6×4×2=384（个）；9在首位，4在末尾时有：8×6×4×2=384（个）；一共有：384+384=768（个）．
（2）因为4和9分别在首尾，所以积是36．

解答：解：（1）相加得8的数有：0和8，8和0，1和7，7和1，2和6，6和2，3和5，5和3，还剩下4和9，
所以符合条件的数有：4在首位，9在末尾时：有8×6×4×2=384（个）；
9在首位，4在末尾时有：8×6×4×2=384（个）；
一共有：384+384=768（个）．
答：符合这样条件的数768个
（2）首尾两个数字是4和9，所以，4×9=36．
答：这些数首尾两个数字的积是36．

点评：解决本题的关键是找出0～910个数字能相加得8的数字组合，再确定4和9的位置，进行排列即可．