Question

11．求出下列每组数的最大公约数和最小公倍数．
60和18；        45和75；         20和30；          52和78．

Answer 1

分析 求两数的最大公约数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最大公约数是1；两个数为倍数关系，则最大公约数为较小的数；两个数有公约数的，最大公约数是两个数公有质因数的连乘积；
求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此选择情况解决问题．

解答 解：60=2×2×3×5
18=2×3×3
最大公约数是2×3=6，最小公倍数是2×2×3×5×3=180；

45=3×3×5
75=3×5×5
最大公约数是3×5=15，最小公倍数是3×3×5×5=225；

20=2×2×5
30=2×3×5
最大公约数是2×5=10，最小公倍数是2×2×3×5=60；

52=2×2×13
78=2×3×13
最大公约数是2×13=26，最小公倍数是2×2×3×13=156．

点评 考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．同时要考虑两个数互质，两个数为倍数关系的情况．