Question

如果正方形、长方形、圆的周长相等，那么正方形的面积最大．

错误

．

Answer 1

分析：正方形的周长=4a，长方形的周长=2（a+b），圆的周长=2πr，再设它们的周长为c，推导出各边与周长的关系来利用面积公式判断大小．

解答：解：C=4a，可得a=

C

4

，
正方形的面积=

c

4

×

c

4

=

c2

16

，
长方形的周长=2（a+b），可得a+b=

c

2

，
长方形的面积=ab，
圆的周长=2πr，可得r=

c

2π

，
圆的面积=π

c

2π

×

c

2π

=

c2

4π

=

c2

12.56

，
由此可知圆的面积＞正方形的面积，
又知正方形是特殊的长方形，周长相同，正方形的面积大于长方形的面积，
如周长为16时，正方形边长为4，面积=4×4=16平方厘米，
长方形长、宽可能是1、7，2、6，3、5，长与宽越接近面积越大，当长宽一样时就成了正方形．长方形最大的面积3×5=15平方厘米，
所以正方形的面积大于长方形的面积，
所以圆的面积最大，
故如果正方形、长方形、圆的周长相等，那么正方形的面积最大．是错误的．
故答案为：错误．

点评：此题主要考查了正方形、长方形、圆的周长与面积计算公式的运用，及它们之间的关系．