Question

一个牧场，12头牛4周吃牧草3

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格尔，21头牛9周吃牧草10格尔，问24格尔牧草多少头牛18周可吃完？

Answer 1

考点：牛吃草问题,代换问题

专题：传统应用题专题

分析：由于两次的格尔数不同，所以统一格尔数：把12头牛4周吃牧草3

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格尔，看作12×3头牛4周吃牧草3

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×3格尔，即36头牛4周吃牧草10格尔；然后假设每头牛每周吃1份草，36头牛4周吃36×4=144份，21头牛9周吃21×9=189份，多吃了189-144=45份，恰好是9-4=5周长的；那么10格尔每周就长45÷5=9份，则每格尔每周就长9÷10=0.9份，原来牧场每格尔的草量有36×4÷10-0.9×4=10.8份；那么24格尔牧草18周后的草量为：10.8×24+0.9×18×24=259.2+388.8=648份，所以牛的数量是：648÷18=36（头），据此解答即可．

解答： 解：假设每头牛每周吃1份草，
把12头牛4周吃牧草3

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格尔，看作12×3头牛4周吃牧草3

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×3格尔，即36头牛4周吃牧草10格尔；
10格尔每周长草的份数：
（21×9-36×4）÷（9-4）
=45÷5
=9份
每格尔每周就长：9÷10=0.9份
原来牧场每格尔的草量有：
36×4÷10-0.9×4
=14.4-3.6
=10.8份
24格尔牧草18周后的草量为：
10.8×24+0.9×18×24
=259.2+388.8
=648份
所以牛的数量是：648÷18=36（头）
答：24格尔牧草36头牛18周可吃完．

点评：“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”，这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素；解这类题的关键是求出草每周的生长量．数量关系是：草的总量=原有草量+草每周生长量×周数．