解:(1)因为空白的两个三角形的面积和是:
×AB×h
1(h
1为三角形ABC的高)+
DC×h
2(h
2为三角形DCF的高),
而h
1=h
2就是梯形的高的一半,所以空白的两个三角形的面积和是梯形的面积的一半,所以阴影部分的面积是平行四边形面积的一半;
(2)因为E、G是所在边的中点,所以阴影部分的面积是:
×(
AB+
DC)×h=梯形的面积的一半;
所以空白的两个三角形的面积和是梯形的面积的一半,所以阴影部分的面积是平行四边形面积的一半;
同理(3)、(4)与(5)的空白的两个三角形的面积和是梯形的面积的一半,所以阴影部分的面积是平行四边形面积的一半;
(6)空白部分的面积等于:
×
ABh+
×
×
ABh+
×
×
hDC=
×(
AB+
DC)×h+
×
ABh,
所以阴影部分的面积不等于梯形面积的一半;
故选:⑥.
分析:利用梯形的面积公式S=(a+b)×h÷2与三角形的面积公式S=ah÷2推导出(1)、(2)、(3)、(4)、(5)的阴影部分的面积是梯形面积的一半,而(6)的阴影部分的面积不是梯形的面积的一半,由此得出答案.
点评:本题主要是结合题意利用梯形的面积公式S=(a+b)×h÷2与三角形的面积公式S=ah÷2解决问题.