Question

（探究题）按规律填空．
（1）2，-3，4，-5，6，

-7

，

8

．
（2）-

1

2

，

1

4

，-

1

6

，

1

8

，-

1

10

，

1

12

，

-

1

14

．
（3）在数列-1，

1

2

，-

2

2

，

1

2

，-

1

3

，

2

3

，-

3

3

，

2

3

，-

1

3

…中，-

4

4

是第

13

个．

Answer 1

分析：（1）奇数位上的数是：2，4，6…依次增加2；
偶数位上的数是：-3，-5，…依次减少2；
（2）奇数位上的数都是负数，偶数位上的数字都是正数；
这些数的分子都是1，分母分别是2，4，6，8，10…依次增加2，由此求解；
（3）-1=-

1

1

，先看分母的变化：分母是1的分数有1个；分母是2的分数有3个；分母是3的分数有5个；
再看分子的变化：分母是n的分数，分子分别是1，2，3，…n…3，2，1；
奇数项都是负数，而偶数项都是正数；
先求出分母是1、2、3的数一共有多少个，再找出分母是4分数组的前半部分的数即可．

解答：解：（1）要求的第一个数是第6项的数，是偶数项的数，它是：
-5-2=-7；
要求的第二个数是第7项的数，奇数项的数，它是：
6+2=8；

（2）要求的第一个数是第6项的数，是偶数项的数，它是正数，
它的分母是12，这个数就是

1

12

；
要求的第二个数是第7项的数，奇数项的数，它是负数，
它的分母是14，这个数就是-

1

14

；

（3）分母是1、2、3的分数一共有：
1+3+5=9（个）；
分母是4的分数依次是

1

4

，-

2

4

，

3

4

，-

4

4

；
9+4=13；
所以-

4

4

是第13个数．
故答案为：-7，8，

1

12

，-

1

14

，13．

点评：先找出数列的变化规律，弄清楚正负数的变化，然后根据规律求解．