Question

如图是长方体（全封闭）纸盒示意图．
①纸盒最小面的面积是

 

平方厘米．
②制作这样一个纸盒至少需要纸板

 

平方厘米．
③纸盒的容积是

 

立方厘米．（纸板的厚度忽略不计）
④如果把一组棱长增加2厘米，使纸盒的容积最大，纸盒的容积增大了

 

立方厘米．

Answer 1

考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用

专题：立体图形的认识与计算

分析：①最小面的面积应是左右两面，计算即可．
②此题求的是表面积，根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答．
③根据体积公式：v=abh，代入数据计算即可．
④要使纸盒的容积最大，就是使长×宽×高的积最大，只有使三个数最接近时积最大，因此应使高度增加2厘米，求出容积，进而解决问题．

解答： 解：①4×6=24（平方厘米）
答：纸盒最小面的面积是24平方厘米．

②（8×6+4×6+8×4）×2
=（48+24+32）×2
=104×2
=208（平方厘米）
答：制作这样一个纸盒至少需要纸板208平方厘米．

③8×6×4=192（立方厘米）
答：纸盒的容积是192立方厘米．

④要使纸盒的容积最大，应使高度增加2厘米，容积为：
8×6×（4+2）
=48×6
=288（立方厘米）
容积增加：288-192=96（立方厘米）
答：纸盒的容积增大了92立方厘米．
故答案为：24，208，192，92．

点评：此题考查了长方体的体积以及表面积公式的灵活运用．