Question

小虎周末到公园划船，九点从租船处出发，计划不超过十一点回到租船处．已知，租船处在河的中游，河道笔直，河水流速1.5千米/小时，每划船半小时，小虎就要休息十分钟让船顺水漂流． 船在静水中的速度是3 千米/小时；问：小虎的船最远可以离租船处多少千米？

Answer 1

分析：小虎划船的全部时间是120分钟，他每划行30分钟，休息10分钟，周期为40分钟，所以一共可以分为3个30分钟划行时间段，由3个10分钟休息；划船时，顺水的船速与逆水的船速之比是4.5：1.5=3：1；因为小虎要把船划离到离租船处尽可能远，他在划船的过程中只能换一次划船的方向，而且是在尽可能远处，分为两种情况讨论，即开始向下游划船或开始向上游划船，然后再进一步解答即可．

解答：解：根据题意可得：分为两种情况，开始向下游划船或开始向上游划船；
①我们假设开始时向下游划，若划30分钟，则向下游划（3+1.5）×0.5+1.5×

1

6

=2.5（千米）；
返回时，向上游划半小时，顺水漂10分钟为一个周期，可以向上游划 （3-1.5）×0.5-1.5×

1

6

=0.5（千米）；
在剩余的40分钟内回不了租船处．
假设开始时向下游划x（x＜30）分钟，
则在前40分钟内，他可以向下游划（3+1.5）×

x

60

-（3-1.5）×

30-x

60

+1.5×

1

60

=0.1x-0.25（千米）
要保证能回到租船处，则要求0.1x-0.25≤0.5+0.75，即x≤15；
所以最多可以划（3+1.5）×

1

4

=1.125（千米）；
②开始时向上游划，由①得向上游划半小时，顺水漂10分钟为一个周期，（T=40 分钟）；
可以向上游划（3-1.5）×0.5-1.5×

1

6

=0.5（千米）；
假设向上游划2×40+x（x≤30）分钟，则可以向上游划2×0.5+（3-1.5）×

x

60

=1+

x

40

；
余下时间可以向下游划 （3+1.5）×

30-x

60

+1.5×

1

6

=2.5-

3

40

x；
要保证能回到租船处，则要求1+

x

40

≤2.5-

3

40

x，解得x≤15；
所以最多可以离开租船处 1+

15

40

=1.375（千米）；
比较两种情况，最多可以离开租船处1.375 千米．
答：小虎的船最远可以离租船处1.375千米．

点评：本题的关键是分为两种情况，开始向下游划船或开始向上游划船，然后再根据题意进一步解答即可．