Question

在正方形里面画一个最大的圆，圆面积是正方形面积的

π

4

，在圆里面画一个最大的正方形，正方形面积是圆面积的

2

π

．（结果中的π保留，不必取近似值计算）

Answer 1

分析：在正方形中画的最大圆的直径就等于正方形的边长，分别利用圆和正方形的面积公式表示出它们的面积，即可求得圆面积是正方形面积的几分之几；
在圆中画的最大正方形的对角线就是圆的直径，从而可以分别利用圆和正方形的面积公式表示出它们的面积，即可求得正方形面积是圆面积的几分之几；

解答：解：如图所示，
（1）在正方形里面画一个最大的圆，设正方形的边长为a，
，
因为正方形的面积=a×a=a²，
圆的面积=π(

a

2

)2=

πa2

4

，
所以圆的面积÷正方形的面积=

πa2

4

÷a²=

π

4

；
（2）在圆里面画一个最大的正方形，设圆的半径是R，
，
因为圆的面积=πR²，
正方形的面积=2R×R÷2×2=2R²，
所以正方形的面积÷圆的面积=2R²÷πR²=

2

π

；
故答案为：

π

4

，

2

π

．

点评：解答此题的关键是：依据画图弄清楚圆的半径与正方形的边长的关系，进而表示出各自的面积，求得面积之间的关系．