分析 由于甲的效率是丙的3倍,乙的效率是丙的2倍,将丙的工作效率当作单位“1”,则甲、乙、丙三人的效率比是3:2:1,又4天干了整个工程的$\frac{1}{3}$,则丙完成了这4天内所做工程的$\frac{1}{1+2+3}$=$\frac{1}{6}$,即完成了全部工程的$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{6}$=$\frac{1}{18}$,所以丙每天能完成全部工作的$\frac{1}{18}$÷4=$\frac{1}{72}$,则甲每天完成全部工程的$\frac{1}{72}$×3=$\frac{1}{24}$,丙每天完成全部工程的$\frac{1}{72}$×2=$\frac{1}{36}$.又然后除丙外,甲休息了2天,乙休息了3天,则这2+3=5天内,丙完成了全部工程的$\frac{1}{72}$×5=$\frac{5}{72}$,甲完成了全部工程的$\frac{1}{24}$×3=$\frac{1}{8}$,乙完成全部工作的$\frac{1}{36}$×2=$\frac{1}{18}$,此时还剩下全部的1-$\frac{1}{3}$-$\frac{5}{72}$-$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{18}$,三人的效率和是$\frac{1}{72}$+$\frac{1}{36}$+$\frac{1}{24}$,所以此后三人合作还需要(1-$\frac{1}{3}$-$\frac{5}{72}$-$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{18}$)÷($\frac{1}{72}$+$\frac{1}{36}$+$\frac{1}{24}$)天完成,则将此工程前后共用了4+2+3+(1-$\frac{1}{3}$-$\frac{5}{72}$-$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{18}$)÷($\frac{1}{72}$+$\frac{1}{36}$+$\frac{1}{24}$)天.
解答 解:$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{1+2+3}$÷4
=$\frac{1}{18}$÷4
=$\frac{1}{72}$
$\frac{1}{72}$×3=$\frac{1}{24}$
$\frac{1}{72}$×2=$\frac{1}{36}$
4+2+3+[1-$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{72}$×(2+3)-$\frac{1}{24}$×3-$\frac{1}{36}$×2]÷($\frac{1}{72}$+$\frac{1}{36}$+$\frac{1}{24}$)
=9+[1-$\frac{1}{3}$-$\frac{5}{72}$-$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{18}$]÷$\frac{1}{12}$
=9+$\frac{30}{72}$$÷\frac{1}{12}$
=9+5
=14(天)
答:完成这项工程前后需要14天.
点评 首先根据已知条件分别求出甲、乙、丙的工作效率是完成本题的关键.
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胜 | 平 | 负 | |
积分(分/场) | 3 | 1 | 0 |
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