Question

如图，虚线的“W”把一个长方形分成面积相等的五小块且两块梯形的形状完全相同，那么图中AB：BC的值为

 

．

Answer 1

分析：根据“把一个长方形分成面积相等的五小块”，可知梯形ABED和三角形BCF的面积相等，进而根据它们的面积公式可得出DE=BC-AB；再根据长方形的对边相等，可得出2DE+2BC=2AB+BC；然后把DE=BC-AB代入2DE+2BC=2AB+BC中，求出AB与BC的比，进而求得比值即可．

解答：解：见下图：

因为（DE+AB）×DA÷2=BC×DA÷2，
所以DE+AB=BC，DE=BC-AB；
又因为2DE+2BC=2AB+BC，
把DE=BC-AB代入2DE+2BC=2AB+BC中，得：
2BC-2AB+2BC=2AB+BC，
 2BC+2BC-BC=2AB+2AB，
        3BC=4AB，
所以AB：BC=3：4=3÷4=

3

4

；
故答案为：

3

4

．

点评：解答此题要用到梯形和三角形面积的计算方法、长方形的对边相等、比的意义和求比值等知识，属于综合性较强的试题．