Question

14．用分数表示图中阴影和空白部分各占图形的几分之几

阴影部分占$\frac{9}{16}$
空白部分占$\frac{7}{16}$．

Answer 1

分析 把阴影部分编号如下图所示．设图中最大长方形的面积为单位“1”，由长方形的性质可知，图中阴影①的面积占总面积的$\frac{1}{4}$，即①的面积为$\frac{1}{4}$；②的面积占总面积的$\frac{1}{4}$的$\frac{1}{2}$，即$\frac{1}{8}$；阴影③的面积占总面积的$\frac{1}{4}$的$\frac{1}{4}$，即$\frac{1}{16}$；④和⑤的面积和占总面积的$\frac{1}{4}$的$\frac{1}{2}$，即$\frac{1}{8}$；把5个阴影部分的面积相加再除以总面积“1”即可得到阴影部分占的比例；再用整体1减去阴影部分所占的比例即可得到空白部分所占的比例．据此解答．

解答 解：如上图所示：
设图中最大长方形的面积为单位“1”，
则①的面积为$\frac{1}{4}$；
②的面积为$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{8}$；
③的面积为$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{16}$；
④和⑤的面积和为$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{8}$；
所以阴影部分的面积为：$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{8}$
=$\frac{4}{16}$$+\frac{2}{16}$$+\frac{1}{16}$$+\frac{2}{16}$
=$\frac{9}{16}$；
$\frac{9}{16}$÷1=$\frac{9}{16}$；
1-$\frac{9}{16}$=$\frac{7}{16}$；
答：阴影部分占$\frac{9}{16}$；空白部分占$\frac{7}{16}$．
故答案为：$\frac{9}{16}$；$\frac{7}{16}$．

点评 本题主要考查了组合图形的面积．关键是明确长方形的特征及性质：长方形被两条对角线分成的4个三角形的面积相等；被两条对边中点的连线分成的四个小长方形的面积相等．