Question

体育课上，30名学生面向老师站成一行，按老师口令，从左到右报数：1，2，3，…，30，然后，老师让所报的数是2的倍数的同学向后转，接着又让所报的数是3的倍数的同学向后转，最后让所报的数是5的倍数的同学向后转，现在面向老师的学生有

15

人．

Answer 1

分析：第一次转向：2的倍数的有15人，此时背向老师的有15人；
第二次转向：3的倍数的有10人；
但其中与2的倍数相同的6、12、18、24、30这5个人，在第一次转向时转为背向老师，现在他们5人转变为面向老师；
则叫3的倍数向后转时只有5人转为背向老师，5人转为面向老师；
则此时背向老师的有15+10-5-5=15人；
第三次转向：叫5的倍数时，有6人；
其中10，15、20，这2人第一、二次转向时转为背向老师，此时转为面向老师；
30在第二次转向时转为面向老师，现在转为背向老师；
其他的转为背向老师（30这一人经过第二次转向时为面向老师，在第三次转向时为背向老师）则此时转为背向老师的有3人；
此时背向老师的有15-3+3=15人，然后用30减去背向老师的人数即可．

解答：解：第一次转向：2的倍数有30÷2=15（个）此时背向老师的有15人；
第二次转向：3的倍数有30÷3=10（个），其中与2的倍数相同的6、12、18、24、30这5人，在第一次转向时转为背向老师，现在他们5人转变为面向老师；则叫3的倍数向后转时只有5人转为背向老师，5人转为面向老师；
则此时背向老师的有15+10-5-5=15人；
第三次转向：5的倍数有30÷5=6（个），其中10、15、20这3人第一、二次转向时转为背向老师，此时转为面向老师；
30在第二次转向时转为面向老师，现在转为背向老师；
其他的转为背向老师（30这一人经过第二次转向时为面向老师，在第三次转向时为背向老师）则此时转为背向老师的有3人，此时背向老师的有15+3-3=15人；
30-15=15（人）；
答：现在面向老师的学生有15人；
故答案为：15．

点评：此题较难，应认真分析，可以进行分段分析，求出经过三次转向，背向老师的人数，是解答本题的关键所在．