Question

8．简算

12×（$\frac{3}{4}$+$\frac{5}{6}$）	$\frac{3}{5}$÷3+$\frac{1}{3}$×$\frac{4}{5}$	$\frac{9}{13}$÷$\frac{15}{26}$×$\frac{5}{6}$
$\frac{2}{9}$×$\frac{3}{5}$+$\frac{2}{9}$×$\frac{2}{5}$	$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{98×99}$+$\frac{1}{99×100}$	$\frac{2010}{2011}$×2012．

Answer 1

分析 （1）运用乘法的分配律进行简算；
（2）把除以3化成乘以$\frac{1}{3}$，再运用乘法的分配律进行简算；
（3）把除法化成乘法，再约分计算即可；
（4）运用乘法的分配律进行简算；
（5）根据通分的特性把式子拆分成两个分数差的形式进行简算；
（6）运用乘法的分配律进行简算．

解答 解：（1）12×（$\frac{3}{4}$+$\frac{5}{6}$）
=12×$\frac{3}{4}$+12×$\frac{5}{6}$
=9+10
=19；

（2）$\frac{3}{5}$÷3+$\frac{1}{3}$×$\frac{4}{5}$
=$\frac{3}{5}$×$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$×$\frac{4}{5}$
=（$\frac{3}{5}$+$\frac{4}{5}$）×$\frac{1}{3}$
=$\frac{7}{5}$×$\frac{1}{3}$
=$\frac{7}{15}$；

（3）$\frac{9}{13}$÷$\frac{15}{26}$×$\frac{5}{6}$
=$\frac{9}{13}$×$\frac{26}{15}$×$\frac{5}{6}$
=$\frac{9×26×5}{13×15×6}$
=1；

（4）$\frac{2}{9}$×$\frac{3}{5}$+$\frac{2}{9}$×$\frac{2}{5}$
=（$\frac{3}{5}$+$\frac{2}{5}$）×$\frac{2}{9}$
=1×$\frac{2}{9}$
=$\frac{2}{9}$；

（5）$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{98×99}$+$\frac{1}{99×100}$
=（1$-\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）+…+（$\frac{1}{98}$-$\frac{1}{99}$）+（$\frac{1}{99}$-$\frac{1}{100}$）
=1$-\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{98}$-$\frac{1}{99}$+$\frac{1}{99}$-$\frac{1}{100}$
=1-$\frac{1}{100}$
=$\frac{99}{100}$；

（6）$\frac{2010}{2011}$×2012
=$\frac{2010}{2011}$×（2011+1）
=$\frac{2010}{2011}$×2011+$\frac{2010}{2011}$×1
=2010+$\frac{2010}{2011}$
=2010$\frac{2010}{2011}$．

点评 此题主要考查了分数的巧算问题的应用，解答此题的关键是灵活运用运算定律进行简算．