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    9．如图，在△ABC中，AB＞AC，AD为∠A的平分线，求证：AB-AC＞BD-CD．

    分析 已知AB＞AC，在AB上截取AE等于AC，首先证明三角形ADE和三角形ACD全等，由此得出DE=DC，进而得出AB-AC＞BD-CD．

    解答 解：如图：

    证明：在AB上截取AE=AC．连接DE，
    因为AD是三角形ABC的角平分线，所以△AED≌△ACD（SAS），
    所以DE=DC，在△BDE中，BE＞BD-DE=BD-DC，即AB-AC＞BD-DC．

    点评 此题解答根据是作辅助线DE，通过证明三角形AED和三角形ACD全等，进而得出结论．

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