Question

15．计算：
2.94×1.75+70.6×0.175
51$\frac{2}{3}×\frac{3}{5}+71\frac{3}{4}×\frac{4}{7}+91\frac{4}{5}×\frac{5}{9}$
5$\frac{5}{6}-3\frac{7}{12}+4\frac{9}{20}-5\frac{1}{30}+6\frac{13}{42}$
$（15\frac{3}{10}×\frac{3}{4}+17.7÷1\frac{1}{3}-0.75）×\frac{3}{28}$
2003÷2003$\frac{2003}{2004}+2005÷2006\frac{1}{2004}$
（x-5）×$\frac{7}{9}=\frac{3}{5}$x+5．

Answer 1

分析 （1）先变形为2.94×1.75+7.06×1.75，再根据乘法分配律计算；
（2）将51$\frac{2}{3}×\frac{3}{5}+71\frac{3}{4}×\frac{4}{7}+91\frac{4}{5}×\frac{5}{9}$变形为（50+$\frac{5}{3}$）×$\frac{3}{5}$+（70+$\frac{7}{4}$）×$\frac{4}{7}$+（90+$\frac{9}{5}$）×$\frac{5}{9}$，再根据乘法分配律简便计算；
（3）先拆分，再抵消法求解；
（4）将除法变为乘法，再根据乘法分配律计算；
（5）将带分数变为假分数，除法变为乘法约分计算即可求解；
（6）先去分母，再去括号，再根据等式的性质解方程即可求解．

解答 解：（1）2.94×1.75+70.6×0.175
=2.94×1.75+7.06×1.75
=（2.94+7.06）×1.75
=10×1.75
=17.5

（2）51$\frac{2}{3}×\frac{3}{5}+71\frac{3}{4}×\frac{4}{7}+91\frac{4}{5}×\frac{5}{9}$
=（50+$\frac{5}{3}$）×$\frac{3}{5}$+（70+$\frac{7}{4}$）×$\frac{4}{7}$+（90+$\frac{9}{5}$）×$\frac{5}{9}$
=50×$\frac{3}{5}$+$\frac{5}{3}$×$\frac{3}{5}$+70×$\frac{4}{7}$+$\frac{7}{4}$×$\frac{4}{7}$+90×$\frac{5}{9}$+$\frac{9}{5}$×$\frac{5}{9}$
=30+1+40+1+50+1
=123

（3）5$\frac{5}{6}-3\frac{7}{12}+4\frac{9}{20}-5\frac{1}{30}+6\frac{13}{42}$
=（5-3+4-5+6）+（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{7}$）
=7+（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{7}$）
=7+$\frac{9}{14}$
=7$\frac{9}{14}$

（4）$（15\frac{3}{10}×\frac{3}{4}+17.7÷1\frac{1}{3}-0.75）×\frac{3}{28}$
=（15.3×$\frac{3}{4}$+17.7×$\frac{3}{4}$-$\frac{3}{4}$）×$\frac{3}{28}$
=（15.3+17.7-1）×$\frac{3}{4}$×$\frac{3}{28}$
=32×$\frac{3}{4}$×$\frac{3}{28}$
=$\frac{18}{7}$

（5）2003÷2003$\frac{2003}{2004}+2005÷2006\frac{1}{2004}$
=2003÷$\frac{2003×2004+2003}{2004}$+2005÷$\frac{2006×2004+1}{2004}$
=2003×$\frac{2004}{2003×2005}$+2005×$\frac{2004}{200{5}^{2}}$
=$\frac{2004}{2005}$+$\frac{2004}{2005}$
=$\frac{4008}{2005}$

（6）（x-5）×$\frac{7}{9}=\frac{3}{5}$x+5
           35（x-5）=27x+225
              35x-175=27x+225
              35x-27x=175+225
                      8x=400
                        x=50

点评 关于巧算的题目，数字都有一定的特点，所以要注意审题，从数字特点出发，巧妙灵活地应用运算性质、定律得以简算．