Question

某工厂接到任务，要用甲、乙两种原料生产A、B两种产品共50件，已知每生产一件A产品需甲原料9千克和乙原料3千克；每生产一件B产品需甲原料4千克和乙原料10千克．现在工厂里只有甲原料360千克和乙原料290千克，那么该工厂利用这些原料，应该生产A、B两种产品各多少件，才能完成50件的总任务？请求出所有的生产方案．

Answer 1

分析：假设生产A产品x件，B产品y件，列方程组：
x+y=50       ①
9x+4y≤360   ②
3x+10y≤290  ③
然后通过解方程组，解决问题．

解答：解：假设生产A产品x件，B产品y件，列方程组：
x+y=50       ①
9x+4y≤360   ②
3x+10y≤290  ③
由①得：y=50-x ④
把y=50-x代入②、③，得：
9x+4（50-x）≤360
3x+10（50-x）≤290
解得：30≤x≤32
因为x取整数，
所以x=30，31，32
然后由④，求得y的值：
y=20、19、18．
所以有3种方案：
（1）A30件，B20件
（2）A31件，B19件
（3）A32件，B18件．

点评：本题考查了一元二次方程好二元一次方程组的应用，难度较大，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，再求解．