Question

如图，已知正方形ABCD的边长为10，若以A为圆心，10为半径，画扇形ABD；在扇形ABD内作⊙O与AD、AB、弧都相切，求⊙O的周长．

Answer 1

分析：根据题意，可设⊙o切AB、AD于F、H，连接AE、OF、OH；再设⊙o的半径为r，因为∠DAB是直角，所以四边形OHAF为正方形，其边长为r，在Rt△AFO中AF=OF=r，根据勾股定理可表示出AO的长度，因为AE=AO+OE=10，即AO+r=10，把AO的数值代入关系式可表示车⊙o的半径，然后再根据圆的周长公式进行解答即可．

解答：解：设⊙o切AB、AD、弧BD于F、H，连接AE、OF、OH；因为∠DAB是直角，所以四边形OHAF为正方形，再设⊙o的半径为r，

AE=AO+OE，AB=AE=10，
在Rt△AFO中AF=OF=r，
即：AO=r²+r²=2r²=

2

r，
因为AO+OE=10
所以

2

r+r=10
  （

2

+1）r=10
         r=10÷（

2

+1）
⊙o的周长为：3.14×2×[10÷（

2

+1）]
≈6.28×[10÷（1.414+1）]
=6.28×[10÷2.414]
≈6.28×4.14
=25.9996
答：⊙o的周长是25.9996．

点评：解答此题的关键是连接圆心O与切点，然后再利用勾股定理确定圆心O的半径，然后再根据圆的周长公式C=2πr进行计算即可．