Question

甲有1，3，5三张数字卡片，乙有6，7，8，9，10五张卡片．两人每次随意各摸出一张卡片并同时亮出．

（1）所出两张卡片上数字的积一共有多少种不同情况？请你按一定顺序表示出来．
（2）积是单数的可能性是多少？积是双数的可能性又是多少？
（3）他们约定，如果积是小于18的数，甲获胜；如果积是大于18的数，乙获胜．这个游戏规则公平吗？
（4）你能为他们设计一个公平的规则吗？

Answer 1

分析：（1）从1，3，5三张数字卡片中抽出一张，再从6，7，8，9，10五张卡片中抽出一张，计算出它们的积，注意按照积从小到大排列进行排列；
（2）根据求出积的个数，以及积的单双数的可能性进行求解；
（3）找出小于18的积有多少个，再找出大于18的积有多少个，然后比较大小，个数相等就公平，否则就不公平；
（4）只要两人获胜的可能性相等即可．

解答：解：（1）两数的积可能是：
1×6=6，1×7=7，1×8=8，1×9=9，1×10=10，3×6=18，3×7=21，3×8=24，3×9=27，3×10=30，5×6=30，5×7=35，5×8=40，5×9=45，5×10=50；
可以有15种不同的抽取方法，积有重复的，所以只有14种不同的积．

（2）积是单数的有6种情况，它的可能性是：
6÷15=

2

5

；
积是双数的有9种情况，它的可能性是：
9÷15=

3

5

；

（3）小于18的积有5种可能，大于18的积有9种可能；
5＜9，
所以这个方法不公平．

（4）观察发现，大于24的积有7种情况，小于24的积也有7种情况，可以这样设计游戏：
积小于24的甲获胜，积小于24的乙获胜．

点评：本题综合考查了可能性的有关问题，关键是找出两数乘积的所有情况．