Question

19．计算：（1+$\frac{1}{2}$）×（1-$\frac{1}{2}$）×（1+$\frac{1}{3}$）×（1-$\frac{1}{3}$）×…×（1+$\frac{1}{99}$）×（1-$\frac{1}{99}$）

Answer 1

分析 （1+$\frac{1}{2}$）×（1-$\frac{1}{2}$）×（1+$\frac{1}{3}$）×（1-$\frac{1}{3}$）×…×（1+$\frac{1}{99}$）×（1-$\frac{1}{99}$），先算出括号里面，然后列出
来分子分母错位相抵消，最后剩下$\frac{100}{2×99}$=$\frac{50}{99}$．

解答 解：（1+$\frac{1}{2}$）×（1-$\frac{1}{2}$）×（1+$\frac{1}{3}$）×（1-$\frac{1}{3}$）×…×（1+$\frac{1}{99}$）×（1-$\frac{1}{99}$）
=$\frac{3}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{4}{3}$×$\frac{2}{3}$×…×$\frac{99}{98}$×$\frac{97}{98}$×$\frac{100}{99}$×$\frac{98}{99}$
=$\frac{100}{2×99}$
=$\frac{50}{99}$

点评 此题考查的目的是理解掌握运算与积的变化规律，以及分数的巧算方法，并且能够熟练地进行简算．