Question

4．如图是某年2月的月历，用形如的长方形去框月历里的日期数，每次同时框3个数．
（1）框里三个数的和最大是多少？最小呢？
（2）能框出和是63的3个数吗？如果能，写出这三个数分别是多少？
（3）一共可以框出多少个不同的和？

Answer 1

分析 观察表中数据特点可得，每一行都是相邻的自然数，相差1，只有第一行有2个数，每行都是从小到大排列，
（1）要使框里三个数的和最大，必须选最后一行最后三个数：26、27和28，要使和最小必须选第二行最前的三个数：3、4和5；
（2）设中间的数为x，那么前后两个数分别为：x-1，x+1，列方程为：x-1+x+x+1=63，然后解方程即可得出答案；
（3）除了第一行不能框出三个不同的数外，剩下的四行，有3行每一行7个数，都能框出：7-2=5种不同的和，共有5×3=15（种），最后一行5个数，能框出5-2=3种不同的和，所以共框出15+3种不同的和．

解答 解：（1）最大：27+28+29=84，
最小：2+3+4=9；
答：框里三个数的和最大是84，最小是9．

（2）设中间的数为x，那么前后两个数分别为：x-1，x+1，
x-1+x+x+1=57
       3x=57
        x=19
前后两个数分别为：x-1=19-1=18，x+1=19+1=20，

（3）（7-2）×3+（5-2）×1
=15+3
=18（种），
答：一共可以框出18个不同的和．

点评 本题关键是先找到规律，再根据规律求解．注意：框的形式是横框，如果换成竖框解答就不同了．