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    数列1，4，10，19，31，46…，第10项=
    136
    136
    ，第n项=
    （3n2-3n+2）÷2
    （3n2-3n+2）÷2
    ．
    分析：因为4=1+3，10=1+3+3×2，19=1+3+3×2+3×3，…所以an=1+3+3×2+3×3+…+3×（n-1）=1+3[1+2+3+…+（n-1）]=1+3×[1+（n-1）]×（n-1）÷2=1+3n（n-1）÷2=（3n2-3n+2）÷2，由此求出第10项的值．
    解答：解：因为4=1+3，10=1+3+3×2，19=1+3+3×2+3×3，…
    所以an=1+3+3×2+3×3+…+3×（n-1），
    =1+3[1+2+3+…+（n-1）]，
    =1+3×[1+（n-1）]×（n-1）÷2，
    =1+3n（n-1）÷2，
    =（3n2-3n+2）÷2；

    a10=（3×102-3×10+2）÷2，
    =（300-30+2）÷2，
    =272÷2，
    =136，
    故答案为：136，（3n2-3n+2）÷2
    点评：关键是根据给出的数字找出数字之间的变换规律，再根据规律解决问题．
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    将数列1，4，7，10，13…依次如图排列成6行，如果把最左边的一列叫做第一列，从左到右依次编号，那么数列中的数349应排在第
    24
    24
    行第
    4
    4
    列．

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    在下列数列的横线中填上适当的数．
    （1）1，3，7，13，21，
    31
    31
    ，43，
    57
    57
    ，…
    （2）1，4，9，
    16
    16
    ，25，36
    49
    49
    ，…
    （3）1，1，2，3，5，8，
    13
    13
    ，21，
    34
    34
    ，…
    （4）7，2，7，4，7，6，7，
    8
    8
    ，7，10，
    7
    7
    ，…
    （5）1，1，3，7，13，
    21
    21
    ，31，
    43
    43
    ，…
    （6）2，6，12，20，
    30
    30
    ，42，…
    （7）1，1，2，4，3，9，4，16，
    5
    5
    ，25，6，
    36
    36
    ，…
    （8）1，5，5，9，13，21，
    33
    33
    ，53，
    85
    85
    ，…

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    科目：小学数学 来源： 题型：

    动脑筋，找规律
    （1）找规律，填数字
    ①3，6，9，
     
    ，
     
    ，
     

    ②5，10，20，40，
     
    ，
     
    ，
     

    ③1，4，9，16，
     
    ，
     
    ，
     

    ④190，94，46，22，
     
    ，
     
    ，
     

    （2）已知下列数列的前四项，写出它们的第n项an（n为正整数）．
    ①1，3，5，7…an=
     

    ②
    1
    2
    ，
    2
    3
    ，
    3
    4
    ，
    4
    5
    …an=
     
    ．

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