Question

3．两个牧童放羊，一个对另一个说：“如果把你的羊给我40只，你的羊只数是我的羊只数的$\frac{8}{11}$．”另一个马上又说：“如果把你的羊给我60只，你的羊只数是我的羊只数的$\frac{17}{21}$．”求两个牧童各放了多少只羊？

Answer 1

分析 设其中一个牧童为甲，别一个为乙，甲对乙说：“如果把你的羊给我40只，你的羊只数是我的羊只数的$\frac{8}{11}$”，即此时甲的只数占总只数的$\frac{11}{8+11}$，又乙马上又对甲说：“如果把你的羊给我60只，你的羊只数是我的羊只数的$\frac{17}{21}$”，则此时甲占总只数的$\frac{17}{21+17}$，在这个过程中，甲一多一少相差正好是40+60只，又这一过程中，甲的占总只数的分率相差$\frac{11}{8+11}$-$\frac{17}{21+17}$，根据分数除法的意义，总只数是（40+60）÷（$\frac{11}{8+11}$-$\frac{17}{21+17}$）只，求出总只数后，进而根据已知条件求出原来分别有多少只．

解答 解：（40+60）÷（$\frac{11}{8+11}$-$\frac{17}{21+17}$）
=100$÷\frac{5}{38}$
=760（只）
760×$\frac{8}{8+11}$+40=360（只）
760-360=400（只）
答：其中一个有400只，另一个有360只．

点评 完成本题要注意这一过程中总只数没有发生变化，首先根据已知条件求出总只数是完成本题的关键．