Question

甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山．他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍．甲到达山顶时，乙离山顶还有400米，当甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰，求山脚到山顶的距离．

Answer 1

考点：相遇问题

专题：行程问题

分析：从山顶到山脚的距离看作单位“1”，由于假设甲乙可以继续上行，两人下山的速度都是各自上山速度的2倍，则下山时只能行山脚到山顶的

1

2

，同理可知，乙下到半山腰时，只能上行山脚到山顶的

1

2

÷2=

1

4

，那么甲乙的速度比是：（1+

1

2

）：（1+

1

4

）=6：5，由于甲乙所用时间是相同的，所以他们的速度比就是他们所行的路程比，当甲行到山顶时，乙就行了全程的

5

6

，这时，乙距山顶还有400米，也就是全程的
（1-

5

6

）是400米，据此关系可用除法解答．

解答： 解：假设甲乙可以继续上行，那么甲乙的速度比是：
（1+1+

1

2

）：（1+

1

2

÷2）=1

1

2

：1

1

4

=6：5，
当甲行到山顶时，乙行了全程的

5

6

，还剩下400米，所以从山顶到山脚的距离是：
400÷（1-

5

6

）
=400÷

1

6

=400×6
=2400（米）
答：山脚到山顶的距离是2400米．

点评：通过假设甲乙可以继续上行进行分析求出两人的速度比是完成本题的关键．