Question

（2012?南康市模拟）找规律填空．
（1）

1

2

，

3

4

，

5

8

，

7

16

，

9

32

，

11

64

，
（2）1，4，9，16，25，

36

，

49

，64，81．

Answer 1

分析：（1）分数的分子是按照1、3、5、7…排列的，相邻两个数的差是2，分母是按照2、4、8、16…排列的，后一个数是前一个数的2倍．
（2）数列中的数递增较大，应考虑是按等比排列或乘方排列，1²=1，2²=4，3²=9…得出是按照1、2、3…平方排列的．

解答：解：（1）分子排列方式是一个公差是2的等差数列，1+2=3  3+2=5  5+2=7 7+2=9 9+2=11
分母排列方式是一个工笔为2等比数列，2×2=4  4×2=8  8×2=16  16×2=32  32×2=64  组成分数是

9

32

和

11

64

（2）数列中的数是按照数的平方排列的，1²=1，2²=4，3²=9，4²=16，5²=25，6²=36，7²=49，8²=64
故答案是：（1）

9

32

 

11

64

（2）36 49

点评：分数中的规律，关键是要把分子和分母分开去找规律，递增较大的数列中的规律一般都是数的乘方的规律．