Question

19．$\frac{2}{1×2}$+$\frac{2}{2×3}$+$\frac{2}{3×4}$+$\frac{2}{4×5}$+…+$\frac{2}{9×10}$=1$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 先把算式变形为：2×（$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{9×10}$）然后根据拆项公式$\frac{1}{n（n+1）}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$拆项后通过加减相互抵消即可简算．

解答 解：$\frac{2}{1×2}$+$\frac{2}{2×3}$+$\frac{2}{3×4}$+$\frac{2}{4×5}$+…+$\frac{2}{9×10}$
=2×（$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{9×10}$）
=2×（1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{10}$）
=2×（1-$\frac{1}{10}$）
=2×$\frac{9}{10}$
=1$\frac{4}{5}$
故答案为：1$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查了分数拆项公式$\frac{1}{n（n+1）}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$的灵活应用．