Question

有大小一样，张数相同的黑白两种颜色的正方形纸片，阿奇先用白色纸片拼成中间没有缝隙的长方形，然后用黑色纸片围绕已经拼成的白色长方形继续拼成更大的长方形，之后又用白色纸片拼下去，…，这样重复拼．当阿奇用黑色纸片拼过5次以后，黑、白纸片正好用完．请问：黑色纸片至少有多少张？

Answer 1

考点：图形的拆拼（切拼）,等差数列

专题：平面图形的认识与计算

分析：由题意，最后要求黑色纸片至少有多少张，则最初用白色纸片拼成中间没有缝隙的长方形要最少，即用两个白色纸片拼成中间没有缝隙的长方形，然后用黑色纸片围绕已经拼成的白色长方形继续拼成更大的长方形，则需要用10个黑色纸片，之后又用白色纸片拼下去，…，这样重复拼，从中可知，需要的个数是一个差为8的等差数列，当阿奇用黑色纸片拼过5次以后，黑、白纸片正好用完．则此时需要的个数为2、10、18、16、34，其中黑色纸片为10、16，则黑色纸片至少有10+16张．

解答： 解：由分析可知是拼成如下图形：

10+16=26（张）
答：黑色纸片至少有26张．

点评：解答此题关键是明确：要求黑色纸片至少有多少张，则最初用白色纸片拼成中间没有缝隙的长方形要最少．