Question

4个自然数，取3个数的平均数加上另一个数，和分别为51，39，43，41，这四个数依次为

18

，

15

，

21

，

33

．

Answer 1

分析：设这四个数为A，B，C，D，根据“平均数×个数=总数”，则：（A+B+C）÷3+D=51，（A+C+D）÷3+B=39，（A+B+D）÷3+C=43，（B+C+D）÷3+A=41，将这四个式子的左边和右边分别相加得：2A+2B+2C+2D=174；则A+B+C+D=87，把算式（A+B+C）÷3+D=51，（A+C+D）÷3+B=39，（A+B+D）÷3+C=43，（B+C+D）÷3+A=41等号两边同时乘3再进行计算即可得到答案．

解答：解：根据分析得：（A+B+C）÷3+D=51，（A+C+D）÷3+B=39，（A+B+D）÷3+C=43，（B+C+D）÷3+A=41，
则：A+B+C+D=87，
所以：：（A+B+C）÷3+D=51，
[（A+B+C）÷3+D]×3=51×3，
              A+B+C+3D=153，
            A+B+C+D+2D=153，
                 87+2D=153，
                    2D=66，
                     D=33；
     （A+C+D）÷3+B=39，
[（A+C+D）÷3+B]×3=39×3，
           A+C+D+3B=117，
         A+B+C+D+2B=117，
              87+2B=117，
                 2B=30，
                  B=15；
  （A+B+D）÷3+C=43，
A+B+D）÷3+C]×3=43×3，
        A+B+D+3C=129，
           87+2C=129，
              2C=42，
               C=21；
   （B+C+D）÷3+A=41，
[（B+C+D）÷3+A]×3=41×3，
         B+C+D+3A=123，
       B+C+D+A+2A=123，
            87+2A=123，
               2A=36，
                A=18；
故答案为：18，15，21，33．

点评：考查了平均数问题．解答此题的关键是根据平均数的计算方法列出式子，然后通过分析，得出：后来得到的四个数的和是原来四个数和的2倍，可计算出这四个数之和，然后再利用等量代换进行计算即可．