Question

有2007盏亮着的灯，各有一个拉线开关控制着，拉一下拉线开关灯会灭掉，再拉一下灯由灭变亮，现按其顺序将灯编号为1，2，…，2007，然后将编号为2的倍数的灯线都拉一下，再将编号为3的倍数的灯线都拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线都拉一下，三次拉完后亮着的灯有多少盏（　　）

A．998

B．535

C．1003

D．1004

Answer 1

分析：由于有2007盏亮着的电灯，现按其顺序编号为l，2，…，2007，那么编号为2的倍数的灯有[（2007-1）÷2]只，编号为3的倍数的灯有（2007÷3）只，编号为5的倍数的灯的有[（2007-2）÷5]只，利用这些数据即可求出3次拉完后亮着的灯数．拉1次和3次的灯熄灭，拉2次和没有拉的灯仍然亮着．

解答：解：∵有2007盏亮着的电灯，现按其顺序编号为l，2，…，2007，
∴编号为2的倍数的灯有 （2007-1）÷2=1003只，
编号为3的倍数的灯有 2007÷3=669只，
编号为5的倍数的灯的有（2007-2）÷5=401只，
其中既是3的倍数也是5的倍数有（2007-12）÷15=133，
既是2的倍数也是3的倍数有（2007-3）÷6=334，
既是2的倍数也是5的倍数有（2007-7）÷10=200，
既是2的倍数也是5的倍数，还是3的倍数有（2007-27）÷30=66，
只拉1次的：1003-334-200+66=535，669-334-133+66=268，401-200-133+66=134，
拉3次的66，
所以亮的就是2007-535-268-134-66=1004只．
故选D．

点评：此题主要考查了最小公倍数的应用，解题时根据数的整除性首先分别求出2、3、5的倍数的个数，然后列出6，15，10，30的倍数的个数，然后利用容斥关系即可解决问题．