Question

在平行四边形和长方形中，总能找到这样的一点：经过这一点任意画一条直线，就能将这个图形平均分成面积相等的两个图形．请你画一条直线，把下面图形分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹）

Answer 1

考点：图形划分

专题：平面图形的认识与计算

分析：连接平行四边形或者长方形的对角线，过对角线的交点任意画一条直线，就能将这个图形平均分成面积相等的两个图形．如图：

因为AC和BD是长方形对角线，所以OA=OC，OB=OD，不难证明S△AOD= S_△BOC，S_△COM=S_△AOP，S_△BOP=S_△DOM，所以容易证明：S_{四边形ADPM}=S_{四边形MCBP}           
平行四边形利用相同的方法可证．

解答： 解：如图：

连接对角线交于点O，则过点O任意画一条直线，就能将这个图形平均分成面积相等的两个图形．
因为：
S△AOD= S_△BOC，S_△COM=S_△AOP，S_△BOP=S_△DOM，
所以：S_{四边形ADPM}=S_{四边形MCBP}  
点O即为所求．  
平行四边形如下图：

连接对角线交于点O，则过点O任意画一条直线，就能将这个图形平均分成面积相等的两个图形．
易证：线段AB左边的四边形面积与其右边的四边形面积相等．
所以点O即为所求．
综上所述如图：

线段MN即为所求．

点评：本题考查对角线的性质及其三角形全等的性质：利用平行四边形及其长方形对角线的特点及其对边平行的特点，证明三角形全等，而全等三角形的面积相等，进而推出分出的两个四边形的面积相等．