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19.78个小朋友围成一圈,从某个小朋友开始进行1-18报数.如果报数一圈一圈地循环下去.问:至少有多少个小朋友报过数字1?有没有人同时报过5和10?

分析 78和18的最小公倍数为234,234=78×3,即每3圈循环一次.234÷18=13,即1-18报数循环了13次.则有13个小朋友报了1.每3圈之后又是之前报数的小朋友报1.78÷18=4…6,则每次报的数都差6,不可能有小朋友又报5又报10;据此解答即可.

解答 解:78=2×3×13
18=2×3×3
78和18的最小公倍数为:2×3×3×13=234,
234=78×3,即每3圈循环一次.
234÷18=13,即1-18报数循环了13次.
则有13个小朋友报了1.每3圈之后又是之前报数的小朋友报1.
78÷18=4…6,
则每个小朋友报的数都差6,
又因为10-5=5,所以不可能有小朋友又报5又报10;
答:至少有13个小朋友报过数字1;没有人同时报过5和10.

点评 本题考查了排列周期问题,关键是求出每几圈循环一次.

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