Question

动物园的门票5元l张，每人限购1张．现在有10个小朋友排队购票，其中5个小朋友只有5元的钞票，另外5个小朋友只有10元的钞票，售票员没有准备零钱，请问：有多少种排队方法，使售票员总能找得开零钱？

Answer 1

考点：排列组合

专题：传统应用题专题

分析：根据所示的题意可得出所述情况的几何表示，计点A到点B的方法数，且不能经过AB上面的顶点，从而再由每个同学是不同的可得出最终答案．

解答： 解：现把拿5元的5个小朋友看成是相同的，把拿10元的5个小朋友也看成是相同的，使用我们常用的“逐点累加法”，

图中每条小横段表示拿5元的小朋友，每条小竖段表示拿10元的小朋友，
要求从A走到B的过程中网格中任何点均有横段数不小于竖段数，拿5元的要先，且人数不能少于拿10元的，即不能越过对角线AB，
求从A到B的走法的方法数，逐点累加可求出为42，
又由于每个小朋友是不相同的，所以共有42×5！×5！=42×120×120=604800种情况．
答：有604800种排队方法，使售票员总能找得开零钱．

点评：本题的关键是根据题意所述，得出题意的几何表达图，难度较大，尤其在寻找A→B的路线数时，要细心．