名校课堂系列答案科目：小学数学 来源：数学教研室 题型：072
叶序现象与斐波那契数列
你吃过菠萝么
?仔细观察菠萝果实的排列状况，就会发现它们形成一种螺旋结构。使人惊异的是，这种排列的现象在植物的叶、鳞片、花等部分，几乎到处可见。再进一步研究一下这些排列的状况，它们通常是以顺时针方向或逆时针方向螺旋形层层排列的。如果数一下其中顺时针和逆时针排列的层数，就可发现这两个数是位于斐波那契数列中相邻的两个数。
什么是斐波那契数列
?斐波那契(1170-1240)是一位意大利的数学家。他在所写的《算盘书》一书中，提出了下面的问题。“有小兔子一对，如果它们第二个月成年，第三个月生下一对小兔，以后，每月生产小兔一对，而所生的小兔亦在第二个月成年，第三个月生产另一对小兔，此后也每个月生一对小兔。则一年后共有多少对兔子
?”(假设每产一对兔子必为一雌一雄，而所有兔子都可以相互交配，并且没有死亡。)
分析：
这样推算下去，每个月所生的兔子数可以排成下面的数列：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144……
我们把这一列数称为斐波那契数列。研究一下这一列数的规律，从第三项起每一个数都是排在它前面两个数的和。如
2=1＋1，3=1＋2，5=2＋3，8=3＋5，13=5＋8，21=8＋13，…
斐波那契数列可以无限地写下去。设
表示其中的第n项，那么
。
比如，我们上面排出的第
11项是89，第12项是144，那么第13项应该是
以下各项依序是
… … …
生物学家研究了花序中小花排列的螺旋数，一般顺时针方向为
21，逆时针方向为34，恰恰是斐波那契数列中的
及
。又如向日葵花序中小花或籽粒的排列，顺时针螺旋数与逆时针螺旋数之比一般是12∶21(
)，34∶55(
)，89∶144(
)，在一些大型样本中，这个比值甚至为144∶233(
)。同样，生物学家研究了各种菠萝球形花的鳞片顺、逆时针的螺旋数，一般总是落在斐波那契数列3，5，8和13相邻的两数中。
为什么不同的植物都具有类似的螺旋
?为什么这些螺旋圈数总是相邻的斐波那契数?兔子的繁衍与植物的花序之间为什么会有这样的联系，这些问题至今尚未得到令人满意的解答。目前，科学家们一般认为，对植物来说，斐波那契叶序是最节约能量的。查看答案和解析>>
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