Question

如图，四边形ABCD的面积是5平方厘米，已知AB=AE，BC=BF，DC=CG，AD=DH．求四边形EFGH的面积．

Answer 1

分析：四边形EFGH的面积比四边形ABCD的面积多出四个三角形的面积，只要求出新增的四个三角形的面积即可解答．

解答：解：如图，连接AC，BD，

因为AB=AE，BC=BF，DC=CG，AD=DH．
对△AEH分析，可知其底AE=AB，其高即H到AE的距离为D到AB距离的2倍，
即△AEH与△ABD底相等，前者高为后者的2倍，
于是△AEH的面积为△ABD的面积的2倍，
同理，△CFG的面积为△BCD面积的2倍，
于是△AEH与△CFG的面积和为四边形ABCD面积的2倍，为：2×5=10（平方厘米），
同理△DHG与△BEF的面积和也为10平方厘米，
所以多出来的四个三角形的面积和为：10+10=20（平方厘米），
四边形EFGH的面积为：20+5=25（平方厘米）．
答：四边形EFGH的面积是25平方厘米．

点评：解答此题的关键是，根据题意，添加辅助线，利用三角形的面积公式，帮助我们找到三角形之间的关系，由此即可解答．