Question

如图所示，O为圆心，三角形ABC的面积是45平方厘米．阴影部分的面积是________平方厘米．

Answer 1

45
分析：根据图可知，阴影部分的面积等于半圆的面积减去线段AB和弧AB所围成的图形的面积，根据三角形的性质确定三角形ABC为等腰直角三角形，根据三角形的面积公式可计算出AC的平方和AO的平方，三角形ABC和弧AB所围成的图形可看作以AC为半径的圆，线段AB和弧AB所围成的图形的面积可用以AC为半径的圆的面积减去三角形的面积即可，然后再利用圆的面积公式进行列式解答即可得到答案．
解答：AC的平方=45×2=90（平方厘米），
AO的平方为：45÷2×2=45（平方厘米），
三角形ABC和线段AB与弧AB所围成的图形面积为：×3.14×90=70.65（平方厘米），
线段AB与弧AB所围成的图形面积为：70.65-45=25.65（平方厘米），
阴影部分所在的半圆的面积为：×3.14×45，
=1.57×45，
=70.65（平方厘米），
阴影部分的面积为：70.65-25.65=45（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是45平方厘米．
故答案为：45．
点评：解答此题的关键是把三角形ABC和弧AB所围成的图形看作是以AC为半径的圆的，可用以AC为半径的圆的面积的减去三角形ABC的面积即是段AB和弧AB所围成的图形的面积，再用以AO为半径的半圆的面积减去线段AB和弧AB所围成的图形的面积即可．