Question

9．1+3=4=2²； 1+3+5=9=3²； 1+3+5+7=（16）=（4）²；1+3+5+7+9=25=（5）²； 1+3+5+7+…+（2n-1）=n²．

Answer 1

分析 1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=16=4²
1+3+5+7+9=25=5²
…
1+3+5+7+…+（2n-1）={[1+（2n-1）]×$\frac{1}{2}$}²=n²．
仔细观察不难发现，第一个加数都是1，由上而下，依次加相邻的奇数；各式的和等于加数个数的平方；加数个数等于首数加尾数和的$\frac{1}{2}$^{．据此即可求出各式的得数}．

解答 解：1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=16=4²
1+3+5+7+9=25=5²
…
1+3+5+7+…+（2n-1）={[1+（2n-1）]×$\frac{1}{2}$}²=n²．
故答案为：16，4，25，5，n²．

点评 解答此题的关键是根据已知算式找出规律，然后再根据规律求出未知数，再填空．