Question

从13开始，依次加连续的自然数，一直加到数A．若减去其中的数B，则和为2013；若再加上数B，则和为2121．则A=______，B=______．

Answer 1

（2121-2013）÷2
=108÷2
=54，
2013+54=2067（或2121-54=2067），
由等差数列前n项和的公式得13n+

n(n-1)

2

×1=2067，
化简这个方程是n²+25n-4134=0，
解这个方程得 n₁=53，n₂=-78（舍去），
从13开始第53项是13+53-1=65，
即A=65，B=54；
故答案为：65，54．