Question

在直线上两个相距一寸的点A和B上各有一只青蛙．A点的青蛙沿直线跳往关于B点的对称点A₁，而B点的青蛙沿直线跳往关于A点的对称点B₁．然后，A₁点的青蛙沿直线跳往关于B₁点的对称点A₂，B₁点的青蛙沿直线跳往关于A₁点的对称点B₂，如此跳下去．两只青蛙各跳了7次以后，原来在A点的青蛙跳到的位置距离B点有

1093

寸．

Answer 1

分析：两只青蛙各跳一次，距离增加为原来的3倍，而且跳奇数次时，A点的青蛙在左，跳偶数次时，B点的青蛙在左，所以跳10次后，AB两点的青蛙相距：3⁷=2187寸，根据对称性可得，跳奇数次，A点的青蛙在B点的右面，跳偶数次，A点的青蛙在左边．各跳7次是奇数，所以A点青蛙在右边．奇数次应是减去1再除以2，即（2187+1）÷2=1093寸．

解答：解：3⁷=2187（寸）；
根据对称性可得：（2187-1）÷2
=2186÷2
=1093（寸）
答：原来A点的青蛙跳到的位置距离B点有1093寸．
故答案为：1093．

点评：主要考查了学生通过点的对称性，通过分析找到每次跳动后AB两点的青蛙的距离的变化规律后直接利用规律求解．