Question

有一种用六位数表示日期的方法，如：890817表示的是1989年8月17日，也就是从左到右第一、二位表示年，第三、四位表示月，第五、六位表示日．如果用这种方法表示1991年的日期，那么全年中六个数字都不相同的日期有

30

天．

Answer 1

分析：根据题意，分析：因为有91，所以月份1、9、10、11、12不能出现，实际上9102□□也是不行的，第3位已不能是1，只能是0，第5位不能是1和0，也不能是3，否则第6位将是0和1，因此第5位只能是2．那么第四个数字都不相同的日期只能是3、4、5、6、7、8六个月中的一个，23、24、25、26、27、28这6天中的5天，因此，共有30天．

解答：解：六位数中前两位已确定即91□□□□，
1991年为平年，即2月有28天，
再来看第三位是0或1，因为有1，故只能为0，即910□□□，
第5位不能是1和0，也不能是3，否则第6位将是0和1，因此第5位只能是2．
那么第四个数字都不相同的日期只能是：3、4、5、6、7、8六个月中的一个；
第六个数字只能是23、24、25、26、27、28这6天中的5天；
根据乘法原理：6×5=30（天）；
答：全年中六个数字都不相同的日期有30天．
故答案为：30．

点评：本题要在利用“六个数字都不相同的”这个条件确定第三、五个数字的基础上，求出第四个数字和第六个数字的排列组合是本题的难点．