解:(1)由题意得:第二个正方形的面积是2×2=4=2
2,
第三个正方形的面积是4×2=8=2
3,
第四个正方形的面积是8×2=16=2
4,
…
依此类推,则S
n=2
n.
所以第100个正方形的面积是:2
100平方厘米.
答:第100个正方形的面积是2
100平方厘米;
(2)这100个正方形的面积之和是:2
1+2
2+2
3+…+2
100=2
101-2(平方厘米);
答:这100个正方形的面积之和是2
101-2平方厘米.
(3)(2
101-2)×
=2
100-1(平方厘米).
答:这100个正方形实际覆盖的面积是2
100-1平方厘米.
分析:(1)根据已知可发现第n个正方形面积是第(n-1)个面积的2倍,所以第100个正方形面积是2
100,据此解答即可.
(2)将100个正方形面积相加即可
(3)由图意得出这100个正方形实际覆盖的面积是这100个正方形面积和的一半.
点评:主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.