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某玩具城有一楼梯,大约有几十级,但肯定不到一百级.四位小朋友阿克赛,巴顿、克林、杜邦一起玩游戏.游戏开始后,若同一级台阶被踩四下,则台阶呈红色;踩三下,则呈黄色;踩二下,则呈绿色;踩一下,则呈蓝色,若四人下楼梯时,阿克赛一步下2级台阶,巴顿一步下3级台阶,克林一步下4台阶,而杜邦的本事最大,竟然一步能下5台阶.下来发现,呈红色的台阶仅在最高处和最低处.现在楼梯上呈蓝色的台阶有
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级.
分析:因为2、3、4、5的最小公倍数是4×5×3=60,则红色的台阶一定是60的公倍数,又因为台阶数小于100,因此台阶一共有61个,呈红色的是第1个和第61个. 所以蓝色的有:是2的倍数,但不是3,4,5的倍数,有 2,14,22,26,34,38,46,58;是3的倍数,但不是2,5的倍数,有3,9,21,27,33,39,51,57;是5的倍数,但不是2,3的倍数,有5,25,35,55;所以一共有 20个.
解答:解:因为2、3、4、5的最小公倍数是4×5×3=60,则红色的台阶一定是60的公倍数,又因为台阶数小于100,因此台阶一共有61个,呈红色的是第1个和第61个. 所以蓝色的有:是2的倍数,但不是3,4,5的倍数,有 2,14,22,26,34,38,46,58;是3的倍数,但不是2,5的倍数,有3,9,21,27,33,39,51,57;是5的倍数,但不是2,3的倍数,有5,25,35,55;所以一共有 20个.
故答案为:20.
点评:此题主要考查公倍数问题.
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