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重排某一自然数的所有数字,求证:所得数与原数之和不等于99…9(共n个9,n是奇数).
假设所得数是99…9(共n个9,n是奇数),
那么可以发现,原数与所得数不可能产生进位情况.
原数与所得数是重排的关系,因此他们的和一定是偶数.
99…9(共n个9,n是奇数).,很显然是奇数,奇数是不等于偶数的,
因此假设是错误的.
所以所得数与原数之和不等于99…9(共n个9,n是奇数).
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