Question

先观察、分析下面的各组摆放情况，再填写表格
（注：每个小正方体棱长1厘米）

层数	1	2	3	4	5	…	8
正方体个数	1	3	6	10	________	…	________
表面积（平方厘米）	6	14	24	36	________	…	________
体积（立方厘米）	1	3	6	10	________	…	________

Answer 1

15    36    50    104    15    36
分析：（1）观察图形可知，图形的排列特点是按照小正方体的个数排列为：1、1+2、1+2+3、1+2+3+4+…；
（2）每个图形的表面积与组成它的小正方体的个数有关，根据已知的图形推理出一般结论即可解答；
（3）每一个图形中的体积数与小正方体的个数数量相同；
解答：（1）第一个图形有：1个小正方体，；第二个图形有：1+2=3个小正方体；第三个图形有：1+2+3个小正方体；第四个图形有：1+2+3+4=10个小正方体，…由此可得第n个图形有：1+2+3+…+n个小正方体；
（2）第一个图形的表面积是1×4+1×2=6；第二个图形的表面积是：2×4+3×2=14；第三个图形的表面积是：3×4+6×2=24；第四个图形的表面积是：4×4+10×2=36…如果第n个图形中的小正方体的个数用a表示，所以第n个图形的表面积就是4n+2a．
（3）每个图形的体积与组成它的小正方体的个数数量相等．
由上述推理得出的结论即可完成上表如下：

点评：观察题干，由已知的图形排列特点，得出每个图形中小正方体的个数、表面积、体积之间的关系是解决本题的关键．