Question

4．现在有若干圆环，它的外直径5厘米，环宽5毫米，将它们扣在一起，拉紧后测其长度，请你完成下列各题．

圆环个数	1	2	3	4	5	6	7	…
拉紧后的长度（厘米）	5	9	13	17	21			…

①根据表中规律，则8个环拉紧后的长度是多少厘米？
②设环的个数为a，拉紧后总长为S，你能用一个关系式表示你发现的规律吗？
③若拉紧后的长度是77厘米，它是由多少个圆环扣成的？

Answer 1

分析 根据题干可知：1个圆环的长度是5厘米，以后每增加一个圆环，就增加5-0.5×2=4厘米，由此可以完成表格，
①由此即可得出规律：当有n个环时，拉紧后的总长度就是：1+4n厘米；据此求出n=11时的长度即可；
②根据上面规律，代入数据即可得出用字母a、s表示的关系式；
③设是有a个环扣成的，由上面得出的关系式即可得出一个一元一次方程，解这个方程即可．

解答 解：5毫米=0.5厘米，
1个圆环的长度是5厘米，以后每增加一个圆环，就增加5-0.5×2=4厘米，由此可以完成表格，

圆环个数	1	2	3	4	5	6	7	…
拉紧后的长度（厘米）	5	9	13	17	21	25	29	…

①观察上表可得：当有n个环时，拉紧后的总长度就是：1+4n厘米；
所以当n=8时，总长度是：1+8×4=33（厘米）
答：8个圆环拉紧后的长度是33厘米．

②设环的个数为a，拉紧后总长为S，
则可得圆环与拉紧后的总长度的关系式是：
S=0.5×2+（5-0.5×2）a，即：S=1+4a；
答：这个关系式是：S=1+4a．

③设是有a个环扣成的，根据上述关系式可得：
1+4a=77
  4a=76
   a=19
答：是有19个环组成的．

点评 主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．