Question

2．一棵老枣树上的枣子熟透了．第一阵大风吹来，有$\frac{1}{2}$的枣子落在地上，第二阵大风吹来，有$\frac{2}{3}$的枣子落在地上，第三阵大风吹来，有$\frac{3}{4}$的枣子落在地上．最后，树上还有枣子101颗．那么，树上原来枣子多少颗？

Answer 1

分析 将原来数量当作单位“1”，第一阵大风吹来，有$\frac{1}{2}$的枣子落在地上，根据分数减法的意义，此时还剩下全部的1-$\frac{1}{2}$，又第二阵大风吹来，有$\frac{2}{3}$的枣子落在地上，根据分数乘法的意义，第二次落了原来的（1-$\frac{1}{2}$）×$\frac{2}{3}$，则此时还剩下全部的1-$\frac{1}{2}$-（1-$\frac{1}{2}$）×$\frac{2}{3}$，又第三阵大风吹来，有$\frac{3}{4}$的枣子落在地上，根据分数乘法的意义，第三次落了原来的[1-$\frac{1}{2}$-（1-$\frac{1}{2}$）×$\frac{2}{3}$]×$\frac{3}{4}$，则此时还剩下原来的1-$\frac{1}{2}$-（1-$\frac{1}{2}$）×$\frac{2}{3}$-[1-$\frac{1}{2}$-（1-$\frac{1}{2}$）×$\frac{2}{3}$]×$\frac{3}{4}$，这时树上还有枣子101颗，根据分数除法的意义，用剩下颗数除以其占原来数量的分率，即得原来有多少颗．

解答 解：1-$\frac{1}{2}$-（1-$\frac{1}{2}$）×$\frac{2}{3}$-[1-$\frac{1}{2}$-（1-$\frac{1}{2}$）×$\frac{2}{3}$]×$\frac{3}{4}$
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$-（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$）×$\frac{3}{4}$
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$-（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）×$\frac{3}{4}$
=$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{8}$
=$\frac{1}{24}$
101÷$\frac{1}{24}$
=101×24
=2424（颗）
答：树上原来枣子2424颗．

点评 此题也可运用逆推法解答：
把第二次剩余的数量看作单位“1”，有$\frac{3}{4}$的枣子落在地上，树上还剩1-$\frac{3}{4}$=$\frac{1}{4}$，剩下了101颗，那么第二次剩余的颗数为101÷$\frac{1}{4}$=404（颗）；
再把第一次剩余的数量看作单位“1”，有$\frac{2}{3}$的枣子落在地上，还剩1-$\frac{2}{3}$=$\frac{1}{3}$，此时是404颗，因此第一次剩余的数量是404$÷\frac{1}{3}$=1212（颗）；
再把总数看作单位“1”，第一阵大风吹来，有$\frac{1}{2}$的枣子落在地上，此时树上的枣子数量是1212颗，那么总颗数是1212÷（1-$\frac{1}{2}$）=2424（颗）．
综合算式：101÷（1-$\frac{3}{4}$）÷（1-$\frac{2}{3}$）÷（1-$\frac{1}{2}$）．