Question

如图，O为圆心，CO垂直于直径AB．以C为圆心，CA为半径画弧将圆分出一个弯月形．试说明，为什么△ABC的面积等于弯月形AMBN的面积？

Answer 1

分析：设圆的半径为r，则△ABC的面积等于两个直角边长为r的等腰直角三角形面积之和，即2×

1

2

×r×r=r2．但这个面积又等于

1

2

×AC×BC=

1

2

AC2，故AC²=2r²．
弯月形AMBN的面积等于，再减去以直角为中心角的扇形CANB的面积，即

1

2

×πr2+r2-

1

4

×π(2r2)=r2．故弯月形面积与△ABC面积相等．据此解答．

解答：解：根据以上分析知：
设圆的半径是r，
S△ABC=2×

1

2

×r×r=r2．
又S△ABC=

1

2

×AC×BC=

1

2

AC2，
所以AC²=2r²．
弯月形AMBN面积=半圆ABM的面积+SABC=

1

2

×πr2+r2-

1

4

×π(2r2)=r2．
所以△ABC的面积等于弯月形AMBN的面积．

点评：本题的关键是根据图形之间的关系，进行分析解答问题的能力．